期望收益E：
将上述每一条路径端点上资本金水平，求平均值，再减去初始资本1，得到的就是期望收益。
风险：
什么是风险？方差、标准差表示的波动性就是风险吗？其实，风险就是你不愿意见到的事情發生的可能性。一般情况下，波动性增加意味着这个可能性也在增加，所以可以和波动性来表示风险的大小。但是在我们的这个問題中，分布不但是不对称的，而且有一边还被“截去”了一部分。事实上，对于一个交易员/游戏者来说，什么是他最不愿见到的？当然是他输得厉害，以至被迫停止交易了。因此，我们以此来衡量风险水平：被水平线x截断的路径数目/路径总数，y。
其实，我们也可以用一个选择权的价值V来衡量交易员的风险水平。事实上，y与V差不多是同一回事，两者是一一对应的关系。进一步的，我们知道，选择权的价值与波动率是正相关的，所以y、V与a是也是一一对应的。如果我在y的数值标识在一个坐标轴上，我们应该知道，这个轴上的任意一点也代表了唯一的a。
用来衡量风险水平的东西，应该将其理解为一个序数关系，即它只表示了大小关系，而不是多少。你不能说这个点的风险水平是那个点的两倍。
六、风险收益曲线
每一个a水平，都能够得到一组（y, E）。将所得到的数据标识在水平轴为y、纵轴为E的坐标中，我们就得到了一条风险收益曲线。因为当a=0时，资本水平，风险最小，y=0，同时E=0。因此，至少从最原点开始，风险收益曲线有一段是风险越高、收益越高。这就是我们想得的最重要的结论。
对于不同的人来说，在这条风险收益曲线上选择哪一点是最优的，仅仅取决于他对风险和收益的偏好。激进的人会选择较大的a，收益更高，风险也更高；保守的人会选择较小的a，风险较低，收益也较低。因此，根本不存在什么哪一个点是最优的，也没有什么最优的资金管理公式。
七、可以继续思考的問題
还有一些問題可以思考：
1、风险收益曲线上是否会有一段向右下倾斜的，即风险越高，收益反而越低？如果这样，那么这一段就是无效的，因为如果人们都是厌恶风险的，根本不会有人去选择这么高的a。
2、n越大，对风险和收益有什么影响？
3、不同的x，对风险和收益有什么影响？如果x=0，结果又会怎样？如果x可以为负值，那又会怎样？
4、如果约束条件变成：在任意一条路径中，如果资本从最高点下降(1-x)则被迫停止交易，那么结果又会怎么样？
5、不是在讨论大R小R吗？一般来说，R与P是反向的关系，那么，如果给出不同的(R, P)组合，得到风险收益会有什么特点？
6、假设我们对一个策略会有什么样的（R，P）组合并不完全清楚，只是知道各種组合出现的概率，那又会对结果有什么影响？
7、前面我们假定每一次的损失是已知的，但如果实际损失的可能比我们准备损失的多得多，那又会出现什么结果？ 还可以有很多問題。
